10/20/2019

2人のノーベル賞受賞者が最初の太陽系外惑星を発見した方法

WIREDより

RHETT ALLAIN

スイスの科学者たちは、星明かりの小さなstutterに気づくことで天文学に革命を起こしました。

2019年のノーベル物理学賞は火曜日、1995年にミシェル・マイヨールとディディエ・ケローが発見した驚くべき発見に与えられました。それは、私たちの太陽に似た遠い星を周回する惑星の最初の検出です。それ以前は、マップ上の唯一の惑星は、私たち自身の太陽系の8個でした。惑星が宇宙で一般的であるか稀であるかさえ分かっていませんでした。これは、異星人の生命が存在する可能性について大きな意味を持つ核心です。

それは科学的な調査の驚くばかりの偉業でした。マイヨールとケローは、50.45光年離れた51ペガシと呼ばれるペガスス座51番星を観測しました。星から放たれる光を見ることができますが、その距離では、光源の角度の大きさは望遠鏡が分析するには小さすぎます。つまり、星自体は実際には見えません。また、星が見えない場合、それを取り巻くはるかに小さな惑星を見ることができません。

それで彼らはどうしましたか? もちろん、物理学です。すべてのものと同様に、それを理解する最良の方法はモデルを構築することです。それでは、これまでに検出された最初の太陽系外惑星の簡単なモデルを構築しましょう。

星の光のふるい分け

ペガスス座51番星は私たちの太陽によく似ています — もう少し大きいですが、それらが同じくらい近くにある場合、おそらく区別できません。ペガスス座51番星bと名付けられたこの惑星は、木星のようなガスの巨人ですが、軌道半径がわずか0.05 AUで、その星にとてつもなく近いです。(AUは天文単位の略で、地球から太陽までの平均距離です) 比較のため、木星の軌道半径は約5 AUです。

今、私は後知恵の恩恵を受けて、これに逆戻りするつもりです。星と系外惑星の推定質量と軌道半径を使用して、この星-惑星系の振る舞いをモデル化し、それを検出する方法を示します。もちろん、マイヨールとケローは、データからこれらの推定値を導き出さなければなりませんでした。しかし、彼らはおそらく彼らの仕事を導くために同様のモデルを念頭に置いていたでしょう。

どんな太陽系でも、星と惑星を引き寄せる重力があります。この引力は、各物体の質量($M_s$および$m_p$)とそれらの間の距離($r$)に依存し、その大きさは次の式で与えられます。

\[ F=G\frac{M_s m_p}{r^2} \]

ここで、$G$は重力定数で、値は6.67 x 10-11 N x m2/kg2です。しかし、天体に作用する力は実際には何をしますか? 運動量の原理に従って、運動量($p$)を変化させます。運動量は速度($v$)倍質量です。このようになります。

\[ \overrightarrow{F}_{\mathrm{net}} = \frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\Delta t}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v} \]

文字の前のギリシャ記号$\Delta$は、その変数の小さな変化を示します。変数の上に矢印がありますか? これらはベクトル量であることを示しています。それは空想に聞こえるかもしれませんが、力と運動量の大きさに方向情報を追加するだけです。物事がどこに向かっているのかを知る必要がありますよね?

さて、この星惑星系の動きを追跡するために、段階的な数値手法を使用します。上記の方程式は、星と惑星の両方に作用する力を与えてくれます。それから、短い時間間隔(Δt)にわたる各オブジェクトの運動量の変化を計算できます。次に、それを使用して、星と惑星の新しい位置を見つけることができます。これが力(F)とその結果の運動量の変化(赤い矢印)の図です。

「短い」時間間隔はどのくらいですか? ペガスス座51番星bは地球の4日間で星を周回します。それでは、100秒の間隔を試してみましょう。次に、1回転分をプロットするには、これらの力と運動量の計算を3,000回以上繰り返す必要があります。 Ha! 問題ありません。短いPythonスクリプトに入れて反復するだけです。[再生]ボタンをクリックして実行します。

GlowScript 2.9 VPython
#Constants and stuff
G=6.67e-11
AU=1.496e11 #1 AU in meters
a=0.052*AU #semimajor axis
T=101.5388*3600 #orbital period in s
speed=136e3 #m/s
#m=jupiter/2
#r = 1.5*jupiter
Msun=1.9891e30
Rsun=695.5e6
Mjupiter=1.898e27
Rjupiter=69.911e6
mstar=1.11*Msun
rstar=1.237*Rsun

#Pegasi 51
star=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=rstar,color=color.yellow)
star.m=mstar


placeholder=sphere(pos=vector(0,1.3*a,0),radius=1)

#Pegasi 51 b
planet=sphere(pos=vector(a,0,0),radius=1.5*Rjupiter,make_trail=True)
planet.m=1.5*Mjupiter
#set the initial momentum
planet.p=planet.m*vector(0,speed,0)
#make the total momentum zero
star.p=-planet.p

t=0
#time interval
dt=100
#do 10 orbits
while t<10*T:
  rate(250)
  #calculate the vector from star to planet
  r=planet.pos-star.pos
  #caclulate the gravitational force on planet
  F=-G*star.m*planet.m*r.hat/r.mag**2
  #update momentum of planet
  planet.p=planet.p+F*dt
  #update momentum of star (opposite force)
  star.p=star.p-F*dt
  #update position of star and planet
  planet.pos=planet.pos+planet.p*dt/planet.m
  star.pos=star.pos+star.p*dt/star.m
  t=t+dt

惑星が星を周回していることは明らかです。しかし、ここでは別のことが起こっています。このスケールでは見ることができません。星も動いています! 重力により、星は惑星とまったく同じ運動量の変化を経験します。質量がはるかに大きいため(p = m × vであることを思い出して下さい)、速度の変化ははるかに小さくなりますが、静止していません。基本的に、惑星が一周するにつれて、わずかにぐらつきます。

ズームインしてみましょう。私のPythonモデルの結果を使用して、星の動きを1次元でプロットしました。(これは簡単にするためです。x、y、zの3次元空間の3軸座標系を考えて下さい。y方向の速度を任意に追跡しています。)

以下に、このプロットのコードを示します(念のため)。

最大速度が200 m/s未満の場合、星は惑星よりもはるかに遅く動いていますが、動いています。これがすべての鍵です。惑星は見えませんが、星の速度に対する惑星の影響を見ることができます。また、ドップラー効果のおかげで、星の光を見ると星の速度を「見る」ことができます。

あなたはその時からドップラー効果についてすでに知っています。またはトラックのレースカー。次のように聞こえます:

NEEEEEEEEEEEEEEEE-RAAAAAAAAAAAAAAAAR ...

もう二度とやらせないで下さい。しかし、それはドップラー効果の特徴的な音です。ノイズの多いオブジェクトが手前に移動すると、音がより高いピッチ(より高い周波数)で聞こえます。それがあなたを通り過ぎて遠ざかると、低い音程で聞こえます。

ええ、光のドップラー効果もあります。星があなたの方に移動すると、その光は色スペクトルの青い端(高周波数/短波長)に向かってシフトします。あなたから遠ざかるにつれて、その光はスペクトルの赤い端(長い波長)に向かってシフトします。

それは便利です! 光の速度c(約3 x 108 m/s)がわかっているため、波長のシフトを測定でき、そこから星の速度を推定できます。ここで、$\lambda_m$は測定波長であり、$\lambda_0$は静止している場合に表示される波長です。

\[ \lambda_m - \lambda_0 = \lambda_0\frac{v}{c} \]

しかし、右側のその表現を見て下さい。問題を見ることができます。分子内の物体の速度(v)が分母の光の速度(c)に比べて非常に小さい場合(ペガスス座51番星の場合)、ごくわずかな波長シフトしか得られません。

例はどうですか? この星が波長500ナノメートル(5000億分の1メートル)のスペクトル線を生成するとします。これは約緑色に相当します。 上記のモデルでその波長と星の速度を使用して、測定された波長の経時的なプロットを次に示します。

y軸のスケールが非常に小さいため、大きな変動のように見えます。よく見ると、波長が500.00000 nmから500.00031 nmの範囲にあることがわかります。これは非常に小さな変化であるため、検出するのは非常に困難です。しかし、待ってください。事態はさらに悪化します。私たちは、星が私たちに近づいたり、遠ざかったりしていると仮定しています。しかし、惑星の軌道が地球に対して星を上下に振った場合はどうなりますか? その場合、波長シフトは見られません。私たちはそこに惑星があることを決して知りませんでした。

興味がそそられる? 1995年までにかかった理由と、マイヨールとケローがその功績を称えられている理由がわかりました。ノーベル賞委員会は、「天文学に革命を起こした」と述べました。実際、天文学者は先駆的な方法と他の創造的な手法を使用して、天の川で4,000を超える太陽系外惑星を検出しました。ただし、私たちはまだ独自の才能のある科学者がいるのを見つけるかもしれません。