12/17/2018

An Illustrated Theory of Numbers

AMSより

2018 PROSE Awards 選外佳作

An Illustrated Theory of Numbers」は、完全な証明、実践的な事例、演習など、数論を包括的に紹介しています。その解説は、数学とその歴史の最新の知識を反映しています。

およそ500のシャープなイラストが、素数の分解から平方剰余の相互法則へ至るまで、エレガントな証明を添えます。幾何学的および力学的議論は新しい洞察を提供し、より少ない代数操作で厳密なアプローチを可能にします。最後の章では、コンウェイのトポグラフを使用して2次のディオファントス方程式(例えば、ペル方程式)を解き、クラス数の減少と有限性を調べるために、二元二次形式の拡張処理を含みます。

データの視覚化は、リーマン予想、素数ギャップの有界性、類数1問題などの分析数論で、問題と最先端の結果を開くための読者を紹介します。各章に沿って、歴史ノートは、西洋の伝統の内外の数論の発展を追跡するために、主要な情報源と副次的な研究をキュレートします。

高校の代数と幾何学のみを必要とするこの文章は、初等数学の最初のコースにおすすめです。これは昔の主題について新しい視点を求めている数学者にも適しています。

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