4/12/2021

宇宙に余剰次元はあるのか? パート1

ザビーネ・ホッセンフェルダーのブログより

私たちが体験している空間は、3つの次元があります。左右、前後、上下の3次元です。しかし、なぜ3つなのでしょうか? なぜ、7ではないのでしょうか? あるいはは26ではないのでしょうか? 答えは、誰も知りません。しかし、もし空間が3次元である理由を誰も知らないなら、本当はもっと多くの次元があるのではないでしょうか? 私たちが気付いていないだけで、何か理由があるのではないでしょうか? それが今日お話しすることです。

空間には3つ以上の次元があるという考えは、全く馬鹿げているように聞こえるかもしれませんが、物理学者が1世紀以上にわたって真剣に研究してきた問題です。そして、そのことについてかなり語るべきことがあるので、このビデオは2部構成になっています。このパートでは、余剰次元のアイデアの起源、カルツァ=クライン理論などについてお話しします。そして次のパートでは、弦理論や大型ハドロン衝突型加速器でのブラックホールなど、最近の研究についてお話しします。

まず、空間とその中の物体をどのように記述するかを思い出すことから始めましょう。 2次元では、平面に格子を配置し、それぞれの点は、ゼロから水平・垂直方向にどれだけ離れているかを示す数字のペアになっており、その点に到達するために水平方向と垂直方向に移動する必要があります。その点を指す矢印は「ベクトル」と呼びます。

この構造は2次元に限ったものではありません。第3の方向を追加して、まったく同じことができます。そして、なぜそこで止まるのでしょうか? 4次元の空間のグリッドを描くことはもうできませんが、ベクトルを書き留めることはできます。4つの数字が並んでいるだけだからです。実際には、任意の数の次元でベクトル空間を構築することができ、無限に多くの次元であっても構築することができます。

そして、高次元のベクトルができると、高次元の平面や立方体を作ったり、体積や曲線の形を計算するなど、それらを使用して幾何学的なことができます。これらの高次元の物体を直接描くことはできませんが、その投影図を低次元に描くことはできます。例えば、4次元の立方体を2次元に投影したものです。

今日では、幾何学を任意の数の次元で実行できることは当然のことのように思えるかもしれませんが、実はかなり最近のことです。イギリスの数学者アーサー・ケイリーが「(n)次元の解析幾何学」を書いたのは1843年で、nは任意の正の整数です。高次元幾何学というのは素朴に聞こえますが、抽象的な数学的思考への大きな一歩でした。現在「純粋数学」と呼ばれているものの始まりであり、必ずしも応用が利くからではなく、それ自体の目的のために追求する数学のことです。

しかし、抽象的な数学的概念は物理学に役立つことはよくあります。そして、これらの高次元幾何学は、物理学者にとって非常に便利なものでした。物理学では、通常、特定の場所にあるものだけでなく、特定の方向に動くものも扱うからです。例えば、粒子があるとすると、その動きを説明するには、位置と運動量の両方が必要です。運動量は、粒子が移動する方向を示します。実際には、各粒子は6次元空間のベクトルで記述され、3つのエントリが位置に、3つのエントリが運動量を表します。この6次元空間を位相空間と呼びます。

位相空間を扱うことで、物理学者は高次元幾何学を扱うことに慣れてきました。そして、当然のことながら、私たちが住んでいる現実の空間にも、多くの次元をがあるのではないかと考え始めました。このアイデアを最初に追求したのは、フィンランドの物理学者グンナー・ノルドシュトルムで、彼は1914年に、4次元の空間を使って重力を表そうとしました。しかし、うまくいきませんでした。重力の仕組みを解明したのは、アルバート・アインシュタインでした。

そう、またあの人です。アインシュタインは、重力には空間の余剰次元を必要としないことを私たちに教えてくれます。空間の3次元で十分です。ただ、1つの時間の次元を追加し、これらの次元を湾曲させる必要があっただけです。

しかし、重力のために余剰次元を必要としないのであれば、他の目的に使用できるかもしれません。

テオドール・カルツァは確かにそう考えました。1921年に、カルツァは、4次元空間を使って、アインシュタインが重力を説明したのと非常によく似た方法で電磁力を説明しようと論文を書きました。しかし、カルツァは無限に大きな追加次元を使い、なぜ私たちが通常その次元で迷子にならないかをきちんと説明しませんでした。

この問題は、数年後にオスカル・クラインによって解決されました。彼は、4次元の空間は、足を踏み入れても気付かないほど小さな半径に丸まっていなけれなければならないと仮定したので、その中で迷子になることはないと考えました。このように、4次元空間が丸まっていることで電磁気が発生するという考え方を、現在ではカルツァ=クライン理論と呼んでいます。

私はいつも、これがうまくいくことに驚きを感じています。空間という追加の次元を取り、それを巻き上げると、電磁気と一緒に重力が出てきます。この2つの力は完全に幾何学で説明できます。アインシュタインが晩年に、幾何学が物理学の基礎のための統一理論の鍵であると確信したのも、おそらくそのためでしょう。しかし、少なくともこれまでのところ、このアイデアはうまくいっていません。

カルツァ=クライン理論は予測できるのですか? はい、予測できます。この4次元に入る電磁場はすべて、丸まった次元に収まるように周期的である必要があります。最も単純なケースでは、足を踏み入れても気付かないほど小さい次元に入っても電界は変化しません。これは通常の電磁気学を再現しています。しかし、1周すると1回、2周すると2回、というように振動する磁場を作ることもできます。これらは、音楽でいうところの、高次倍音と呼ばれるものです。カルツァ=クライン理論では、このような高次のハーモニクスも全て存在するはずだという予測を立てています。

なぜ私たちはそれらを見たことはないのでしょうか? この余剰次元を小刻みに動かすにはエネルギーが必要だからです。それが揺れれば揺れるほど、つまり、高調波になればなるほど、より多くのエネルギーが必要になります。どのくらいのエネルギーが必要なのか? それは余剰次元の半径によります。半径が小さいほど、波長は短くなり、周波数は高くなります。つまり、半径が小さければ小さいほど、異次元が存在するかどうかを調べるのに、より大きなエネルギーが必要になるのです。半径がどれだけ小さいか、理論では分からないので、それを調べるためにどのくらいのエネルギーが必要かは分かりません。しかし、簡単に言えば、このような高調波を見たことがないので、半径は非常に小さいはずです。

オスカー・クライン自身は、自分の理論については実に控えめでした。彼は1926年にこう書いています。

「Ob hinter diesen Andeutungen von Möglichkeiten etwas Wirkliches besteht, muss natürlich die Zukunft entscheiden.」

(「このような可能性を示すものが現実の上に成り立つかどうかは、もちろん未来が決めることです。」)

しかし、実際には電磁気学の代わりにカルツァ=クライン理論を使うことはありません。それはなぜでしょうか? カルツァ=クライン理論にはいくつかの深刻な問題があるからです。

第一の問題は、余剰次元の幾何学的性質によって電場と磁場は正しく与えられるものの、電子のような荷電粒子を与えられないということです。あなたはまだそれらを入れなければなりません。2つ目の問題は、余剰次元の半径が安定していないことです。あなたがそれを混乱させるならば、それは増加し始め、私たちが見たことがない観測可能な結果を​​もたらす可能性があります。3つ目の問題は、理論が量子化されていないことです。誰も問題を起こさずに幾何学を量子化する方法を見つけられていませ。しかし、昔ながらの電磁気学は問題なく量子化できます。

もちろん、今日では、電磁力は弱い核力と結合して、電弱力と呼ばれることもわかっています。興味深いことに、このことはカルツァ=クライン理論にとって問題ではないことがわかりました。実際、1960年代にRyszard Kernerによって、電磁気だけでなく、強い核力や弱い核力を含むあらゆる類似の力に対してカルツァ=クライン理論が可能であることが示されました。しかし、いくつかの次元を追加する必要があります。

どのくらいか? 弱い核力の場合はさらに2つ、強い核力の場合はさらに4つ必要です。つまり、時間が1次元、重力が3次元、電磁気が1次元、弱い核力が2次元、強い核力が4次元、合計11次元になります。

1981年、エドワード・ウィッテンは、11が偶然にも超重力の最大の次元数であることに気づきました。この後、何が起こったかは、来週お話しします。

Signal、暗号通貨のサポートを追加

シュナイアーのブログより。

Wiredによると、Signalは暗号通貨MobileCoinのサポートを追加しています。「ユーザのプライバシーや匿名性を保護しながら、モバイルデバイス上で効率的に動作するよう設計されたデジタルキャッシュの一形態」です。

Signalの生みの親で、Signalを運営する非営利団体のCEO、モクシー・マーリンスパイクはこの新しい決済機能について、Signalが暗号化された会話のために提供してきたのと同じシームレスな体験でを、Signalのプライバシー保護を決済にも拡大しようとする試みだと説明しています。マーリンスパイクはWIREDとのインタビューで次のように言います。「Signalでのコミュニケーションは、監視されていない、話を聞かれていないという感覚が、他のコミュニケーション・プラットフォームとは明らかに異なります。私は、Signalでセラピストと話すときにそれを感じることができるだけでなく、セラピストにセッションの費用を支払うときにも、それを感じることができる世界にしたいと考えています。」

これは信じられないほど悪い考えだと思います。クリーンで安全な通信アプリを肥大化させるだけではありません。ブロックチェーンが単に馬鹿げているというだけではありません。Signalが特定のブロックチェーン通貨との結び付きを選択していることでもありません。エンドツーエンドで暗号化されたアプリに暗号通貨を追加すると、製品の道徳性が損なわれ、IRS、SEC、FinCEN、そしておそらくFBIによるあらゆる類の政府の調査と規制の干渉を招くことになるからです。

そして、私はこのようなことをするもっともな理由が分かりません。安全な通信と安全な取引は、同じ組織の中であっても、別々のアプリにすることがあります。エンドツーエンドの暗号化はすでに危険にさらされています。Signalは私たちが持っている中で最高のアプリです。それを暗号通貨と組み合わせるということは、どれか一つでもダメになったら、システム全体がダメになってしまうことを意味します。

追加編集: ステファン・ディールの解説

私は多くの技術者を代表して、追加された暗号通貨を使った収益化スキームは、巨大なゴミの山のような臭いがして、ユーザからの搾取が甚だしいと感じると言いたい。以前にもこのようなことがあった。TelegramはICOで同じことを試みたが、SECに締め出されて失敗したし、FacebookはWhatsAppを分散型ではあるもののデジタル・マネー・マーケット・ファンド・プロジェクトで収益化しようとして失敗したことで有名だ。

[...]

Signalは、今でも素晴らしいソフトウェアだ。1つのことだけ、それは反体制派、ジャーナリスト、おばあちゃんなど、すべての人が同じようにプライバシーを保証された上で自由にコミュニケーションできる信頼できるプライベート・メッセージングのデファクト・プラットフォームとなることをしっかりとやってほしい。怪しげな送金業者にならないで欲しい。これは間違っている。

4/11/2021

私はFLoCされているか?

EFFより

Googleは、世界中のChromeユーザを対象にFLoCをテストしています。あなたもその一人かどうか確認しましょう。

Googleは、Federated Learning of Cohorts(またの名を「FLoC」)と呼ばれる実験的な新しい追跡機能をテストするために、Chromeの「オリジン・トライアル」を実施しています。Googleによると、このトライアルは現在、オーストラリア、ブラジル、カナダ、インド、インドネシア、日本、メキシコ、ニュージーランド、フィリピン、米国などの特定の地域で、0.5%のユーザに影響を与えるとのことです。このページでは、あなたがGoogleの広告技術実験でモルモットにされているかどうかを検出しようとしています。

FLOC IDをチェックして下さい

FLoCとは何か?

サードパーティCookieは、今日の監視広告ビジネスの多くを支えている技術です。しかし、Cookieは廃止されつつあり、Googleは、Cookieがなくなった後も、広告主がウェブの閲覧状況に応じてユーザをターゲッティングできるような方法を考えています。そこで、GoogleはFLoCを思い付きました。

FLoCはブラウザで動作します。これは過去1週間の閲覧履歴を利用して、世界中の他の「似たような」人たちのグループにあなたを割り当てるというものです。各グループには、FLoC IDと呼ばれるラベルが付与され、あなたの習慣や興味ある事に関する意味のある情報を収集できるようになっています。次に、FLoCはこのラベルを、あなたがウェブ上でやり取りするすべての人に表示します。これにより、ブラウザのフィンガープリントであなたを特定し易くなり、トラッカーがあなたをプロファイリングをすぐに開始できます。EFFによるFLoCの分析と批判はこちらをご覧下さい。

FLoCのChromeオリジントライアルは、何百万ものランダムなChromeユーザに対して、警告や同意なしに展開されています。FLoCは、最終的にトラッキングCookieに取って代わることを目的としていますが、トライアル中に、トラッカーが被験者に関するさらに多くの情報にアクセスできるようになります。この実験ルは2021年7月まで継続される予定で、最終的には世界中のChromeユーザーの5%に影響を与える可能性があります。詳細については、このトライアルに関するブログ記事を参照して下さい。

オプトアウトするにはどうすればいいですか?

今のところ、サードパーティのCookieを無効にすることで、ChromeでのFLoCトライアルをオプトアウトすることができます。これにより、一部のサイトの設定がリセットされ、シングルサインオンなどの機能が使えなくなる可能性があります。また、別のブラウザを使用することもできます。Firefoxなどの独立したプラットフォームやMicrosoft EdgeやBraveなどのChromiumベースのブラウザなど、他のブラウザでは現在のところFLoCが有効になっていません。

ウェブサイトの所有者の場合、FLoC APIにアクセスするか、Chromeが広告の配信を検出すると、サイトは自動的にFLoCの計算に含まれます。以下のHTTP応答ヘッダを送信することで、この計算をオプトアウトすることができます。

Permissions-Policy: interest-cohort=()

FLoC IDは何を意味しているのか?

あなたにFLoC IDが割り当てられている場合は、ブラウザが閲覧履歴を処理し、「数千人」の似たようなユーザのグループに割り当てられていることを意味します。 FLoC IDは、あなたの行動グループを示すラベルです。この数字のラベルは、それ自体では意味がありません。ただし、大規模な広告主(Googleなど)やウェブサイト(Googleなど)は、数百万人のユーザからのトラフィックを分析し、特定のFLoCのメンバーに共通するものを把握することができます。これらのアクターは、FLoC IDを使用して、あなたの興味、人口統計、または過去の行動を推測することができます。

より技術的な話をすると、ブラウザはSimHashと呼ばれるアルゴリズムを使って、あなたのFLoC IDを計算しています。システムは現在、過去7日間にアクセスしたドメインのリストを入力として使用し、週に1回FLoC IDを再計算します。現在のバージョンでは、各ユーザを33,000以上の行動グループのいずれかに分類しています。FLoCコンポーネントのコードはこちらから確認できます。Googleは、トライアル期間中、様々なグループ化アルゴリズムやパラメータを試す予定であると述べています。

なぜこれが重要なのか?

FLoCが存在するのは、GoogleがサードパーティのCookieのプライバシー侵害を認めているにもかかわらず、ユーザのウェブの閲覧状況に基づいて広告主に引き続きあなたをターゲットにすることを固執しているからです。GoogleがChromeでサードパーティのCookieを制限することを嬉しく思いますが、新たなトラッキング技術を導入することは絶対に避けなければなりません。FLoCは、独自のプライバシー問題を抱えており、差別やその他のターゲット広告の弊害を引き続き可能にする可能性があります。

EFFは、ブラウザの開発者は、行動ターゲティング広告主の利益に合わせることなく、プライベートでユーザーフレンドリな体験を提供することに注力すべきだと考えています。私たちは、ターゲット広告の害のない、そしてGoogleのFLoCのない、より良い未来を想像する必要があります。

もっと詳しく知る

ブラウザのフィンガープリントの詳細と、自分のブラウザがどの程度保護されているかを知るには、EFFのCover Your Tracksプロジェクトを確認して下さい。

サードパーティのトラッカーがウェブの内外で情報を収集、使用、悪用する方法の概要は、ホワイトペーパー「マジックミラーの裏側: 企業監視のテクノロジーの詳細 (Behind the One-Way Mirror: A Deep Dive Into the Technology of Corporate Surveillance)」をご覧下さい。

Cookie、フィンガープリント、その他の卑劣な方法を使った第三者トラッカーをブロックするには、EFFのブラウザ拡張機能Privacy Badgerをインストールして下さい。

Hacker News

ジョン・フォン・ノイマン、比類なき天才

Cantor’s Paradiseより

Jørgen Veisdal

「ほとんどの数学者は自分ができることを証明し、フォン・ノイマンは自分が望むものを証明する」

ジョン・フォン・ノイマンはこれまでに生きてきた中で最も知的な人物であるという主張に効果的に反論するのは実に極めて難しい。1957年の若干53歳と言う若さで亡くなるまでに、ハンガリーの博識学者は数学と物理学のいくつかの分野に革命をもたらしただけでなく、純粋経済学と統計学に基礎的な貢献をし、原子爆弾、原子力、デジタル・コンピュータの発明に重要な役割を果たした。

フォン・ノイマンは、「偉大な数学者の最後の代表者」として知られているが、その天才ぶりは生前においても伝説となっていた。ノーベル賞を受賞した物理学者から世界的な数学者まで、彼の偉業についてのエピソードや逸話は枚挙いとまがない。

「ご存知のように、ハーブ、ジョニーは10倍の速さで頭の中で計算できる。そして、私も10倍の速さで計算できるので、ジョニーが如何にすごいかが分かるだろう」— エンリコ・フェルミ(1938年のノーベル物理学賞)

「ギアが1000分の1インチまで正確に噛み合うように機械加工された完璧な楽器のような印象を持った。」— ユージン・ウィグナー(ノーベル物理学賞、1963年)

「フォン・ノイマンのような脳は、人間よりも優れた種を示しているのではないかと思うことがある」— ハンス・ベーテ(ノーベル物理学賞、1967)

そして実際、フォン・ノイマンは、20世紀の科学界の著名人と一緒に仕事をしたり、協力した。彼はユージン・ウィグナーと高校に通い、ETHでヘルマン・ワイルと共同研究をし、ベルリンでアルバート・アインシュタインの講義を受け、ゲッティンゲンでダフィット・ヒルベルトの下で働き、プリンストンのアラン・チューリングとオスカー・モルゲンシュテルンと、コペンハーゲンでニールス・ボーアと、そしてロスアラモスでリチャード・ファインマンとJ・ロバート・オッペンハイマーの両者と親しくしていた。

1933年にアメリカに移住したフォン・ノイマンの人生は、認知的かつ創造的な追求だけでなく、人生の楽しみも追求したことで有名である。友人のスタニスワフ・ウラムによると、二度結婚して裕福になり、彼は高価な服、強い酒、速い車、汚いジョークを愛していた。彼の死後の伝記作家ノーマン・マクレイによると、彼の保守的な政治に反対する人々でさえ、ほぼ無意識のうちに、フォン・ノイマンに好意を抱いた(Regis, 1992)。

このエッセイの目的は、「ジョニー」フォン・ノイマンの心の中にある信じられないほどの偉業をいくつか浮き彫りすることである。楽しんで読んでほしい!

青年時代(1903–1921)

ノイマン・ヤノス・ラホス(英語でジョン・ルイス・ノイマン)は、1903年12月28日にハンガリーのブダペストで生まれた。裕福なユダヤ人銀行家に生まれた彼の生い立ちは、特権的なものと言える。彼の父親は法律の博士号を取得し、ブダペストの62番地のカン・ヘラー事務所の最上階にある18室のアパートで育った(マクレー, 1992)。

7歳のジョン・フォン・ノイマン(1910)

神童

「ジョニー」・フォン・ノイマンは神童だった。幼い頃から、ジョン・ルイスの能力に関する奇妙な話があった: 6歳で頭の中で8桁の数字を割って、古代ギリシャ語で会話し(Henderson, 2007)、8歳で微積分が堪能となり(Nasar, 1998年)、12歳でエミール・ボレルの「機能の理論」(「関数の理論のいくつかの点について」)を読んでいる(Leonard, 2010)。伝えられるところによれば、フォン・ノイマンは直感像による記憶を持っていたため、電話帳や小説の完全なページを自由に思い出すことができた。これにより、ペロポネソス戦争の歴史、ジャンヌ・ダルク処刑裁判、ビザンチンの歴史など、これまでに読んだことに関するほぼ百科事典並の知識を蓄積することができた(Leonard, 2010)。後者のトピックのプリンストン教授は、30代になるまでに、ジョニーは自分よりもビザンチン史の専門知識が豊富だと述べたことがある(Blair, 1957)。

左: 11歳のときのジョン・フォン・ノイマン(1915年)と、いとこのカタリン・アルチュチュティ。(写真: Nicholas Vonneumann) 右: ノイマン兄弟、ミクローシュ(1911-2011)、ミハーイ(1907-1989)、ヤーノシュ・ラヨシュ(1903-1957)

「彼の驚くべき能力の1つは、絶対的な記憶力だった。私が知る限り、フォン・ノイマンは本や記事を読んで一言一句引用することができた。さらに、彼は何年もためらうことなくそれを行うことができた。彼はまた、元の言語から英語にスピードを落とすことなく翻訳することができた。ある時、私は彼に二都物語がどのように始まるのかを尋ねて彼の能力をテストしたが、すぐに彼は最初の章を暗唱し始めた。約10〜15分後に停止するよう求められるまで続いた。」

ハーマン・ゴールドスタインによる『The Computer from Pascal to von Neumann』(1980)から抜粋

伝えられるところによれば、慣習に囚われない親であったフォン・ノイマンの父マックスは、仕事上の銀行の投資先の決定を家に持ち帰り、特定の投資の可能性やバランスシートのリスクにどのように反応したかを子供たちに尋ねた(マクレー, 1992)。当時のハンガリーの慣習であったように、彼は1914年まで自宅学習を受けていた。11歳から、彼はブダペストのドイツ語を話すルター派の体育館に入学した。彼は、1921年まで高校に通っていた。これは、ハンガリーの他の3人の「火星人」の高校時代と重なることで有名だった。

  • レオ・シラード(1908〜16年, リアル・ギムナジウム)、核連鎖反応を考えた物理学者であり、1939年後半にフランクリン・D・ルーズベルトに宛てた有名なアインシュタイン=シラードの手紙を書き、結果として最初の原子爆弾を作ったマンハッタン計画の成立につながった
  • ユージン・ウィグナー(1913–21年, ルター派ギムナジウム)、原子核、素粒子、量子力学のウィグナーの定理の理論を含む、マンハッタン計画に取り組んだ1963年ノーベル物理学賞受賞者
  • エドワード・テラー(1918–26年, ミンタ・スクール)、「水爆の父」、マンハッタン計画の初期メンバーであり、核物理学、分子物理学、分光学、表面物理学の貢献者

年齢も趣味も似ているが、マクレー(1992)は次のように書いている。

「この4人のブダペスト人は、生い立ちは似ていても4人は全く異なっていた。彼らが互いに似ているのは、知力とプロとしての職業資質だけだった。み互いに​​似ていました。ウィグナーは恥ずかしがり屋で、ひどく控えめで、物静かである。テラーは、一生かけて成功した論争の後、感情的で、外向的で、自分の長所を隠す人ではなかった。シラードは、情熱的で、斜に構えて、魅力的で、それでいて腹立たしい人でもあった。ジョニーは… このどれでもなかった。ジョニーの最も一般的なモチベーションは、次の1分を自分が考えていた知的ビジネスのために、最も生産的なものにしようとすることだった。」

ノーマン・マクレーによる『ジョン・フォン・ノイマン』(1992)から抜粋

しかし、4人は何度も一緒に仕事をし、全員アメリカに移住し、マンハッタン計画に携わった。

フォン・ノイマンは、1921年に大学に入学した時には、指導教官の1人であるミハイル・フェケテと「ある種の多項式の根の位置に関するフェイェールの定理の一般化」に関する論文を書いた(ウラム, 1958)。フェケテは、ラスロ・ラッツとともにフォン・ノイマンに目をつけ、大学レベルの数学の指導を始めたと言われている。ウラムによれば、フォン・ノイマンは18歳にして、すでに一人前の数学者として認められていたという。16歳のフォン・ノイマンが書いた初期の集合論の論文の中で、(ツェルメロ=フレンケル集合論で有名な) アドルフ・フレンケル自身が後にこう述べている(ウラム, 1958)。

アドルフ・フレンケルからスタニスワフ・ウラムへの手紙
1922年-23年頃、当時マールブルク大学の教授だった私は、ベルリンのエルハルト・シュミット教授から、(中略) 私の知らない著者、ジョン・フォン・ノイマンの『Die Axiomatisierung der Mengerlehre』というタイトルの長い原稿で、これは彼の最終的な博士論文で、1928年になってようやくZeitschriftに掲載されたものです (中略) 私は、それが理解できないように思ったので、自分の見解を述べさせてほしいと頼みました。私は何も理解していなかったとは思いませんが、これが傑出した論文であることが分かり、ライオンの爪(ex ungue leonem)と認識するのには十分でした。このように答えながら、私はこの若い学者にマールブルグに招待し、彼と物事について話し合い、問題への新しいアクセスとその基本的な結果を強調できるような、非公式なエッセイによってこのような技術的なエッセイを理解するための基盤を準備するよう強くアドバイスしました。彼は、『Eine Axiomatisierung der Mengerlehre』というタイトルでそのようなエッセイを書き、私は1925年にそれを出版しました。

大学時代(1921–1926)

マクレー(1992)が書いているように、ジョニーがいつか大学に通うことは疑いの余地がなかった。父親のマックスは、当初、自分の跡を継いで高給の金融業者になることを望んでいたが、数学の仕事をすることで経済的に安定するかどうかを心配していた。しかし、ハンガリーの数学者リポート・フェジェールやルドルフ・オルトヴァイなどの後押しもあって、父親は最終的に黙認し、フォン・ノイマンに自分の情熱を追求させ、留学費用を負担することにした。

ジョニーは、明らかに父親の意向もあって、当初は化学工学の分野に進むことを決めていた。彼は化学の知識がなかったので、ベルリン大学で2年間、化学の非学位コースを受講することになった。1921年から1923年まで受講した後、名門のチューリッヒ工科大学の入学試験に合格した。まだ数学の追求に興味を持っていた彼は、同時にブダペストのパズマニー・ペテル大学(現エトヴェシュ・ロランド大学)に数学の博士号候補として入学した。彼の博士論文は、フェイェールの指導の下で公式に書かれたもので、カントールの集合論の公理化をテーマにしたものだった。彼は正式にベルリンで化学を勉強していたので、学期末の試験のためにブダペストの大学に現れるだけで、ほとんど欠席したまま博士号を取得した。ベルリンでは、エルハルト・シュミットと集合論について共同研究を行い、アルバート・アインシュタインが教える統計力学などの物理学の講義にも参加した。ETHでは、1923年から化学の研究と数学の研究の両方を続けた。

「博士論文と試験は、はっきり分かるほどの努力はなかった」— ユージン・ウィグナー

ジョン・フォン・ノイマン(1920年代)の2つの肖像画

数学では、ドイツの数学者ヘルマン・ワイルと共に、ヒルベルトの無矛盾性理論を研究した。彼は最終的にETHと博士号の両方を化学技術者として卒業した。数学では、1926年にブダペスト大学で24歳で最優等で卒業した。

「私が教えていたチューリッヒの上級生向けのセミナーに、フォン・ノイマンが参加していた。私はある定理にたどり着いたが、証明されておらず難しいかもしれないと言った。フォン・ノイマンは何も言わなかったが、5分後に手を挙げた。私が彼に声をかけると、彼は黒板に向かって、証明を書き留めた。それ以来、私はフォン・ノイマンが怖くなった。」— ジョージ・ポリア

フォン・ノイマンのフェローシップ申請から国際教育委員会まで(1926年)

ロックフェラー財団による国際教育委員会(上記)に、ゲッチンゲン大学で研究を続けるための半年間のフェローシップを申請した彼は、使用言語としてハンガリー語、ドイツ語、英語、フランス語、イタリア語を挙げて、当時世界で最も優れた数学者の3人、リヒャルト・クーラント、ヘルマン・ワイル、ダフィット・ヒルベルトの推薦状も添えられていた(Leonard, 2010年)。

ゲッティンゲン時代 (1926–1930)

ゲッティンゲン大学のオーディトリアム・マキシマム、1935年

ジョニーは1926年の秋にゲッティンゲンを訪れ、当時世界で最高の数学者であったダフィット・ヒルベルトに師事して数学の研究を続けた。レナード(2010)によると、フォン・ノイマンは当初、形式主義としても知られるいわゆるメタ数学をめぐる議論におけるヒルベルトの姿勢に惹かれ、それがヒルベルトの下で研究するように駆り立てとのことだった。特に、フェローシップの申請書には、彼は自分のやりたいことを書いている(Leonard、2010)

「数学と集合論の一般理論の基礎、特にヒルベルトの無矛盾性理論に関する研究...(中略)、集合論の二律背反の性質を明らかにすること、そして、それによって数学の古典的基礎をしっかりと確立することを目的とした研究である。そのような研究によって、数学で生じた疑問を批判的に説明することができるようになる。」

フォン・ノイマンは、ゲオルク・カントールが1880年代に提起した無限集合の性質に関する基本的な疑問をヒルベルトの気持ちと言葉の両方で表現していた。フォン・ノイマンは、ヴィルヘルム・アッカーマン、パウル・ベルナイスとともに、1918年に始まったヒルベルトの「決定問題(Entscheidungsproblem)」の精緻化において、ヒルベルトの重要な助手となった。彼がゲッティンゲンに到着したときには、フォン・ノイマンはすでにこの問題に精通していた。博士号に加えてETH在籍中にこのテーマに関する2つの論文をすでに発表していた。

集合論

ジョン・フォン・ノイマンは、20代のうちに、集合論と論理学に関する一連の論文を執筆した。

  • フォン・ノイマン(1923)。彼の最初の集合論の論文は、Zur Einführung der transfiniten Zahlen (超限数の導入について)と題され、カントールが1897年に定義した順序数を、整列集合の順序型と見なしている。フォン・ノイマンはこの論文の中で、順序数を先行する順序数の集合と見なす順序数の新しい理論を紹介している(Van Heijenoort, 1970)。
  • フォン・ノイマン(1925)。彼の2番目の集合論論文は、「Eine Axiomatisierung der Mengenlehre(集合論の公理化)」と題されている。この論文は、後にフォン・ノイマン=ベルナイス=ゲーデル集合論(NBG)と呼ばれるようになるものを紹介した最初の論文であり、関数と引数の原始的な概念を用いて定義されたクラスという概念を初めて導入した。フォン・ノイマンはこの論文の中で、数学の基礎に関する議論に姿勢を示し、ブラウワーとワイルが「数学と集合論の多くを犠牲にしよう」とする意欲に反対し、論理学者は「還元公理に基づいて数学を構築しようとしている」ことに異議を唱えている。代わりに、彼は、フォン・ノイマンの見解では、あいまいさを厳密に置き換えたツェルメロとフレンケルの公理的アプローチを主張した(Leonard, 2010)。
  • フォン・ノイマン(1926年)。彼の3番目の論文「Az általános halmazelmélet axiomatikus felépitése」、彼の博士論文であり、彼の5番目の論文で初めてドイツ語で出版される主要なポイントが含まれている。
  • フォン・ノイマン(1928)。フォン・ノイマンは、4番目の集合論の論文「集合論の公理化(Die Axiomatisierung der Mengenlehre)」の中で、自らの公理系を正式に説明している。1ページの公理で構成されたこの論文は、当時開発された最も簡潔な集合論の公理であり、後にゲーデルやバーネイズが開発した公理体系の基礎となった。
  • フォン・ノイマン(1928)。集合論に関する5番目の論文、「Über die Definition durch transfinite Induktion und verwandte Fragen der allgemeinen Mengenlehre」(無限帰納法による定義と一般集合論の関連する質問)は、無限帰納法による定義の可能性を証明している。つまり、フォン・ノイマンはこの論文の中で、集合論のパラドックスを排除するための公理の重要性を示し、その濃度(カーディナリティ)がすべての集合の濃度と同じでない場合に限り、集合が矛盾を引き起こさないことを証明している。選択の公理を意味している(Leonard, 2010)。
  • フォン・ノイマン(1929)。彼の6番目の集合論の論文「Über eine Widerspruchsfreiheitsfrage in der axiomatischen Mengenlehre」で、集合論における相対的な整合性の問題を論じている(Van Heijenoort, 1970)。

要約されたフォン・ノイマンの集合論への主な貢献は、フォン・ノイマン=ベルナイス=ゲーデル集合論(NBG)となるものである。これは、受け入れられているツェルメロ=フレンケル集合論(ZFC)の保守的に拡張したものと考えられる公理的な集合論である。クラスの概念(量化子が、集合全体にのみ及ぶ式によって定義される集合の集まり)を導入し、すべての集合のクラスやすべての順序数のクラスなど、集合よりも大きいクラスを定義できまるようになった。

左: 1920年代のジョンフォン・ノイマン。右: フォン・ノイマン、J(1923)。 ZurEinführungdertransfinitenZahlen(「超限数の導入について」)。 Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae、sectio scientiarum mathematicarum、1、pp。199–208。

ゲオルク・カントールの研究、エルンスト・ツェルメロの1908年の集合論の公理、および1922年のツェルメロの集合論のフレンケルとスコーレムによる批評に触発され、フォン・ノイマンは、ツェルメロの集合論の問題点を解決し、最終的にツェルメロ=フレンケル集合論(ZFC)の発展に結び付けた。彼が解決に貢献した問題には次のようなものがある。

  • ツェルメロ集合論におけるカントールの順序数理論の発展の問題。フォン・ノイマンは、いわゆる∈関係を用いた秩序ある集合を用いて順序数を再定義した。
  • 集合であるには大きすぎるクラスを識別する基準を見つける問題。フォン・ノイマンは、あるクラスが集合であるには大き過ぎるという基準を、すべての集合のクラスにマッピングできる場合に限って導入した。
  • ツェルメロの分離公理の中で、「確定命題関数」というやや不明確な概念を提唱した。フォン・ノイマンは、この概念を、有限個の公理を必要とする関数によって形式化した。
  • ツェルメロの空集合と無限集合を基礎の問題と、新しい集合を生成するための対、合、べき集合、分離、選択の公理を反復して新たな集合を生成すること。フレンケルは集合を除外する公理を導入した。フォン・ノイマンはフレンケルの定式化を修正して、根拠のない集合を排除するための正則性公理を提唱した。

もちろん、フランケル、スコーレム、ヒルベルト、フォン・ノイマンによるツェルメロの集合論の批判とさらなる修正が続き、1930年にクルト・ゲーデルという若い数学者が、フォン・ノイマンの形式主義集合論への取り組み、さらにはヒルベルトの形式主義プログラムを事実上終わらせることになる不完全性定理の論文を発表した。ゲーデルがこの論文を発表したとき、フォン・ノイマンはたまたま聴衆として参加していました。

「ヒルベルトの講演に先立つ数学会議で、博士号を取得してわずか1年しか経っていないもの静かで無名の青年クルト・ゲーデルは、数学の基礎を永遠に変えてしまうような結果を発表した。彼は、「この文は偽である」という嘘つきのパラドックスを形式化し、数論(ペアノの公理)の有効に公理化された一貫した拡張Tに対して、Tに置いて自らの証明不可能性を主張する文σが存在することを大まかに証明した。

聴衆の中にいたジョン・フォン・ノイマンは、ゲーデルの不完全性定理の重要性をすぐに理解した。彼はヒルベルトの証明論プログラムを代表して会議に出席していたが、ヒルベルトのプログラムが終わったことを認識した。

数週間後、フォン・ノイマンは、ゲーデルの第一定理の証明を算術化することで、さらに優れた定理を証明できることに気付いた。それは、「そのような形式体系Tは、自らの一貫性を証明できない」というものだった。数週間後、彼は自分の証明をゲーデルに持っていった。ゲーデルは彼に感謝し、既に第二の不完全性定理を出版のために提出したことを丁寧に伝えた。」— コープランドら『Computability. Turing, Gödel, Church and Beyond』(2015)からの抜粋

ゲーデルの生涯にわたる支援者の一人であるフォン・ノイマンは、後に次のように述べている。

「ゲーデルは絶対にかけがえのない存在だ。別格である。」

1927年の終わりまでに、フォン・ノイマンは数学の主要論文12本を発表した。彼の教授資格(独立した大学教育を行うための資格)は1927年12月に完了し、1928年に25歳でベルリン大学で私講師として講義を開始した。これは、大学の歴史上、あらゆる分野で史上最年少の私講師に選ばれた。

「1927年の半ばまでに、若きワシのジョニーがヒルベルトの巣から飛び立つことが明らかに望まれていた。ジョニーは、学部時代にはヒルベルトが見事に正しかったことを説明するために過ごしたが、大学院時代にはヒルベルトが間違っていることを説明しなければならなくなっていた。」

ノーマン・マクレーによる『ジョン・フォン・ノイマン』(1992)から抜粋

ゲーム理論

フォン・ノイマンは集合論に貢献していたのとほぼ同時に、ゼロサムゲームのミニマックス定理と呼ばれる定理も証明していた。これは後にゲーム理論という新しい数学分野の基礎となる。ミニマックス定理は次のように要約できる。

ミニマックス定理(フォン・ノイマン、1928年)
ミニマックス定理は、最大-最小不等式も等式であることを保証する条件、つまり、すべての有限、ゼロサム、2人ゲームが最適な混合戦略であることを示す。

その証明は、1928年に『戦略のゲームの理論』(Zur Theorie der Gesellschaftsspiele)に掲載された。フォン・ノイマンは、経済学者のオスカー・モルゲンシュテルンと共同で、このような協力的なゼロサムゲームに関する決定的な本『ゲームの理論と経済行動』(1944)を出版した。

左: フォン・ノイマン・J(1928年)。Zur Theorie der Gesellschaftsspiele(戦略のゲームの理論)。右: ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによる『ゲームと経済行動の理論』(1944)の初版(写真:ホイットモア・レア・ブックス)。

1929年末には、フォン・ノイマンが発表した主要論文の数は32本に増え、月平均でほぼ1本のペースで主要論文を発表していた。1929年、彼は一時的にハンブルク大学で私講師になった。そこでは教授になる見込みがあると彼は判断した。

量子力学

フォン・ノイマン自身が後年、米国科学アカデミーに提出した候補リストの中で、ゲッティンゲン(1926)とベルリン(1927–29)での量子力学に関する研究を「最も重要なもの」として挙げている。量子力学という言葉は、その前年にゲッティンゲンの23歳の若き天才ヴェルナー・ハイゼンベルクが考案したものだが、まだ熱い議論が続いていた。フォン・ノイマンが入学した同じ年に、当時スイスで活動していたエルヴィン・シュレーディンガーがハイゼンベルクの定式化を完全に間違っていると否定した(マクレー, 1992)。伝えられているところによれば、

「1926年、ジョニーがゲッティンゲン大学に来た間もない頃、ハイゼンベルクは、シュレーディンガーの理論と自分の理論の違いについて講義した。年老いた数学教授のヒルベルトは、物理学助手のローター・ノルトハイムに、ハイゼンベルクという若者は一体何について話しているのか尋ねた。ノルトハイムは教授に論文を送ったが、ヒルベルトがまだ理解できなかったた。ノルトハイムの言葉を引用すると、ハイムスの本にこう記録されている。「フォン・ノイマンはこれを見て、数日でエレガントな公理形式に変換し、ヒルベルトの気に入るようにした。」ヒルベルトが喜んだのは、ジョニーの数学的説明が、ヒルベルト自身のヒルベルト空間の概念を大いに利用していたことだった。」

ノーマン・マクレーによる『ジョン・フォン・ノイマン』(1992)から抜粋

上記の出来事を皮切りに、次の年に、フォン・ノイマンは量子力学の厳密な数学的枠組みを確立する一連の論文を発表した。この論文は現在では「ディラック=フォン・ノイマンの公理」として知られている。ファン・ホーベ(1958)はこう書いている。

「フォン・ノイマンが量子力学の形式的枠組の研究を始めた頃、この理論は、ハイゼンベルク、ボルン、ジョーダンの「行列力学」と、シュレーディンガーの「波動力学」という2つの異なる数学的定式化で知られていた。これらの定式化は、シュレディンガーによって数学的に等価であることが証明され、ディラックとジョーダンが開発した「変換理論」と呼ばれる一般的な定式化の中に、特殊なケースとして組み込まれていた。

しかし、この形式論はかなり扱いにくく、ディラックの有名なデルタ関数とその導関数という、明確に定義されていない数学的対象に頼っていたことが障害となっていた。(中略) フォン・ノイマンはすぐに、ヒルベルト空間とその線形演算子の抽象的で公理的な理論が、はるかに自然な枠組みを提供することに気付いた。」

レオン・ヴァン・ホーベによる『フォン・ノイマンの量子論への貢献』(1958)から抜粋

フォン・ノイマンは、1927年から31年の間に、量子力学に関する5つの非常に影響力のある論文を発表した。

  • フォン・ノイマン(1927)。Mathematische Begründung der Quantenmechanik (量子力学の数学的基礎) in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse pp. 1–57.
  • フォン・ノイマン(1927)。Wahrscheinlichkeitstheoretischer Aufbau der Quantenmechanik (量子力学の蓋然性理論) in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse pp. 245–272.
  • フォン・ノイマン(1927)。Thermodynamik quantenmechanischer Gesamtheiten (量子力学的な量の熱力学) in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. pp. 273–291.
  • フォン・ノイマン(1930)。Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren (エルミート関数演算子の一般固有値理論) in Mathematische Annalen 102 (1) pp 49–131.
  • フォン・ノイマン(1931)。Die Eindeutigkeit der Schrödingerschen Operatoren (シュレーディンガー演算子の一意性) in Mathematische Annalsen 104 pp 570–578.

ハイゼンベルク、ボーア、シュレーディンガーのいずれも持っていなかったフォン・ノイマンの基本的な洞察は、ポール・ハルモスの言葉を借りれば、「ヒルベルト空間におけるベクトルの幾何学的性質は、量子力学系の状態の構造と同じ形式的性質である」というものだった(マクレー, 1992)。つまり、フォン・ノイマンは、量子系の状態が複素ヒルベルト空間の点で表されることに気付いたのだ。複素ヒルベルト空間は、一般的には、単一の粒子であっても無限次元になる可能性がある。このような量子力学のな形式的な考え方では、位置や運動量などの観測可能な量は、量子系に関連するヒルベルト空間に作用する線形演算子として表される(マクレー, 1992)。例えば、フォン・ノイマンの系における不確定性原理は、対応する2つの演算子の非可換性に変換される。

要約すると、フォン・ノイマンの量子力学への貢献は大きく分けて2つあると言える。

  • 物理系の状態をヒルベルト空間のベクトルで記述し、測定可能な量(位置、運動量、エネルギーなど)をそれらに作用する拘束力のないエルミート演算子で記述するという量子論の数学的枠組み
  • 量子論の統計的側面。フォン・ノイマンは、量子力学をヒルベルト空間のベクトルと演算子で定式化する過程で、この理論を統計的にどのように理解すべきかという基本的な規則も与えた(Van Hove, 1958)。つまり、ある量子状態にある系において、ある物理量を測定した結果、その確率分布は、状態を表すベクトルと物理量を表す演算子のスペクトル分解能によって表されるべきであるというものである。

ジョン・フォン・ノイマンによる『Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik』(1932)の初版

量子力学に関する彼の研究は最終的に、1932年の本『Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik』(量子力学の数学的基礎)に集約され、量子力学に初めて厳密かつ完全に数学的に定式化したものと考えられ、大きな影響力を与えた。

量子力学は、1925年に発見されてから最初の数年間で、フォン・ノイマンのような天才的な数学者の興味を引き付けることができたのは実に幸運だった。その結果、2年間(1927年から1929年)のうちに、たった一人で理論の数学的枠組みが構築され、まったく新しい解釈規則の形式的な側面を分析することができたのだ。— ヴァン・ホーブ(1958)

作用素論

フォン・ノイマンは、ベルリンで集合論や量子力学の研究をした後、代数学、特に関数空間上の線形作用素の研究に関係する作用素論に注目した。最も些細な例としては、微積分が挙げられる。フォン・ノイマンは、現在フォン・ノイマン代数として知られているものの発明し、作用素の環の研究を導入した。

フォン・ノイマン代数の定義
フォン・ノイマン代数とは、ヒルベルト空間上の有界作用素のなんとか代数であり、弱作用素位相で閉じており、恒等作用素を含む。

この研究は、1930年に論文「Zur Algebra der Funktionaloperationen und Theorie der normalen Operatoren」(関数演算の代数と正規作用素の理論について)として発表された。

アメリカ時代

ジョン・フォン・ノイマンが初めてアメリカに渡ったのは、ハンブルク大学で私講師だった1929年10月、プリンストン大学で量子論の講義に招待されたときだった。これがきっかけで、1930年から33年にかけて、客員教授として再び招かれた。この在職期間が終了した同じ年に、ドイツではアドルフ・ヒトラーが初めてドイツで権力を握ったため、フォン・ノイマンはヨーロッパでの学術活動を完全に放棄し、ナチス政権について次のように述べた。

「この少年たちがさらに2年も続けば、少なくともドイツの科学を一世代は、台無しにしてしまうだろう。」

フォン・ノイマンの予言は、誰がみても的中したと言えるだろう。翌年、ナチスの教育大臣から「ユダヤ人の影響から解放されたゲッティンゲンの数学は今どうなっているのか?」と尋ねられたとき、ヒルベルトはこう答えたと言われている。

「ゲッティンゲンにはもう数学は存在しない。」

プリンストン大学時代 (1930–1933)

1930年代半ば、フォン・ノイマンをはじめとする他の多くの一流の数学者や物理学者が、ニュージャージー州プリンストンに身を置くことになった経緯は、今ではよく知られている。

特にフォン・ノイマンの場合は、ウィグナーによると、ルーテルの高校時代の同級生であるユージン・ウィグナーと共に、プリンストン大学のオズワルド・ヴェブレン教授の推薦を受けて、プリンストンに採用された(マクレー, 1992)。

「... 一人ではなく、少なくとも2人の知り合いを招待し、誰とも親しくない島にいいなり置かれても困らないようにしました。もちろん、ジョニーの名前は当時から世界的によく知られていたので、ジョニー・フォン・ノイマンを招待することに決めました。彼らは探した: ジョン・フォン・ノイマンと一緒に論文を書いたのは誰ですか? 彼らは見つけた: ウィグナーさんです。それで、私にも電報を打ったのです。」

ノーマン・マクレーによる『ジョン・フォン・ノイマン』(1932)から抜粋

フォン・ノイマンは、1930年にプリンストン大学の客員教授として初めてやって来た。そこにいる間の彼の仕事に関して、フォン・ノイマン自身は後年、エルゴード理論に関する研究を特に強調している。

エルゴード理論

エルゴード理論とは、決定論的な力学系の統計的性質を研究する数学の一分野である。形式的には、不変測度を持つ力学系の状態を対象としている。非公式には、太陽系内でのニュートン力学による惑星の動きを考えてみる。惑星は動くが、惑星の動きを支配する規則は一定のままだ。フォン・ノイマンは、1932年に発表した2つの論文で、このような系の理論に根本的な貢献をした。その中には、液体と気体の統計力学の初めて厳密な数学的基礎を与えたと考えられるフォン・ノイマンの平均エルゴード定理も含まれている。この2つの論文のタイトルは、「準エルゴード仮説の証明」(1932)と「エルゴード仮説の物理的応用」(1932)である。

左: フォン・ノイマン, J. (1932年)。準エルゴード仮説の証明。米国科学アカデミー紀要18(1)pp.70–82。右: フォン・ノイマン, J. (1932年)。エルゴード仮説の物理的応用。米国科学アカデミー紀要18(3)pp.263–266。

測度論の一分野であるエルゴード理論は、すなわち、長時間実行される力学系の振る舞いに関するものである。フォン・ノイマンのエルゴード定理は、この分野で最も重要な2つの定理のうちの1つであり、もう1つはバーコフ(1931)によるものです。ハルモス(1958)によると、

「フォン・ノイマンの論文から得られる深い洞察は、問題全体が本質的に群論的な性質を持っており、特に観測問題の可解性については、群の可解性という通常の代数的な概念が関係しているということである。このように、フォン・ノイマンによれば、違いを生むのは空間の変化ではなく、群の変化であり、剛体運動の群を他の完全に合理的な群に置き換えると、R2で解決できない問題がR3では解決可能な問題が発生する。

ポール・R・ハルモスによる『観測とエルゴード理論に関するフォン・ノイマン』(1958)から抜粋

「フォン・ノイマンが何もしなければ、数学的な不死を保証するのに十分だっただろう」— ポール・ハルモス(1958)

高等研究所にて

1930年から33年までの3年間、プリンストン大学の客員教授を務めたフォン・ノイマンは、1933年に高等研究所(IAS)の就寝教授職を得た。彼が30歳の時だった。この申し出は、フォン・ノイマンの元教授であるヘルマン・ワイルを起用する研究所の計画が頓挫した後のことだった(マクレー, 1992)。フォン・ノイマンは、その3年前に設立されたばかりのIASの最初の6人の教授のうちの1人となり、他の教授は、J・W・アレクサンダー、アルバート・アインシュタイン、マーストン・モース、オズワルド・ヴェブレン、そして最終的にはヘルマン・ワイルである。

ニュージャージー州プリンストンの高等研究所(写真: クリフ・コンプトン)

彼が加わった1933年当時、研究所はまだプリンストン大学のファインホールの数学科の中にあった。1930年にエイブラハム・フレクスナーによって設立され、ルイス・バンバーガーとキャロライン・バンバーガー・ファルドの慈善資金によって運営されており、現在も他に類を見ない大学である。フレクスナーがハイデルベルク大学、オックスフォードのオール・ソウルズ・カレッジ、コレージュ・ド・フランスでの経験に触発されたIASは、次のように説明されている。

「一流の研究機関は、教師も生徒も授業もなく、研究者だけが外界の変遷や圧力から守られている。」 — シルビア・ナサール(1998)

1939年にキャンパスとコモンルームのフルドホールに移転した高等研究所は、1930年代初頭の数年間で、ゲッティンゲン大学の数学世界の中心としての地位を事実上継承したのある。この劇的で迅速な変化は、1933年の「大粛清」として知られるようになった。多くの一流の学者が身の危険を感じてヨーロッパを脱出した。その中には、フォン・ノイマンやウィグナーはもちろんのこと、アインシュタイン(1933)、マックス・ボルン(1933)、同じブダペスト人のレオ・シラード(1938)、エドワード・テラー(1933)、さらにはエドマンド・ランダウ(1927)、ジェイムス・フランク、リチャード・クーラント(1933)などがいた。

左: 高等研究所の教員の一部を撮影した写真。最も有名な住人であるアルバート・アインシュタインと、その後ろに見えるのがジョン・フォン・ノイマン。右: 高等研究所のコンピューターMANIACの前にいるジュリアン・ビゲロウ、ハーマン・ゴールドスタイン、J・ロバート・オッペンハイマー、ジョン・フォン・ノイマン。

幾何学

フォン・ノイマンは、高等研究所に在籍しているときに、複素射影幾何学の類似分野である連続幾何学の分野を創設した。この分野では、部分空間の次元が0, 1, …, nという離散的な集合である代わりに、単位区間[0,1]の要素とすることができる。

連続幾何学とは、次の特性を持つ格子Lである。

- Lはモジュール式
- Lが完全
- 格子演算は連続性を満たす
- Lのすべての要素には補集合を持つ
- Lは既約。つまり、補集合が一意に定まる要素は0と1だけである

フォン・ノイマンは、エルゴード理論の結果と同様に、連続幾何学に関する2つの論文を発表した。1つはその存在を証明し、特性を論じたもの、もう1つは例を提供したものである。

  • フォン・ノイマン(1936)。連続幾何学。米国科学アカデミー紀要22(2)pp.92–100。
  • フォン・ノイマン(1936)。連続幾何学の例。米国科学アカデミー紀要22(2)pp.101–108

マンハッタン計画(1937–1945)

フォン・ノイマンは、学術的な研究に加えて、30代半ばから後半にかけて、数学的にモデル化することが非常に困難な現象である爆発の科学に関する専門知識を発展させた。特に、フォン・ノイマンは、爆薬物のエネルギーの効果に集中させるために成形された爆薬である「成形爆薬」の数学の第一人者となった。

マクレーによれば、フォン・ノイマンは1937年までに、明らかに戦争が起こると自分で判断していたという。高度な戦略や作戦の仕事に向いているのは明らかだったが、彼は謙虚に彼にも米陸軍省の兵器部門の予備役の中尉になることを志願した。将校予備部隊になれば、様々な種類の爆発の統計データを簡単に手に入れることができ、それを彼が面白いと思ったからである(マクレー, 1992)。

左: フォン・ノイマンのロスアラモスIDバッジの写真。右: ロスアラモスでリチャード・ファインマンとスタニス・ワフウラムと話しているジョン・フォン・ノイマン(写真:)

言うまでもなく、フォン・ノイマンの原爆への主な貢献は、兵器部門の予備役の中尉としてではなく、後に長崎に投下された「ファットマン」という兵器のプルトニウムコアを圧縮するために必要な爆薬レンズの概念と設計にある。

ニューメキシコ州ロスアラモスのマンハッタン計画に参加していたフォン・ノイマンは、1944年、爆発衝撃波が固体の物体に反射したときの圧力上昇が、その入射角によって従来考えられていたよりも大きくなることを示した。この発見は、原爆を着弾時ではなく、目標の数キロメートル上空で爆発させるという決定につながった(マクレー, 1992)。フォン・ノイマンは、1945年7月16日にネバダ州の砂漠で行われた史上初の原爆実験「トリニティ」の起爆に立ち会った。

哲学に取り組む

1957年、アメリカ哲学協会で講演するフォン・ノイマン。写真: アルフレッド・アイゼンシュタット

マクレー(1992)は、フォン・ノイマンは、その生涯において最も優れた数学者の一人であったことに加えて、多くの点で、同時代の最も重要な哲学者の一人であったと考えるべきであると指摘している。特に、アムステルダム大学のジョン・ドーリング哲学教授は、数学(集合論、数論、ヒルベルト空間を含む)、物理学(特に量子論)、経済学(ゲーム理論)、生物学(セル・オートマトン)、コンピューター、人工知能の哲学に対するフォン・ノイマンの貢献を特に強調している。

後者のコンピュータと人工知能(AI)に関する研究は、1930年代半ばにプリンストンにいたとき、24歳のアラン・チューリングと出会い、1936〜37年にかけてIASに1年間滞在した時に初めて行った。チューリングは、フォン・ノイマンと同じ分野で、集合論、論理学、ヒルベルトの決定問題(Entscheidungsproblem)などに取り組むことでキャリアをスタートさせた。1938年にプリンストン大学で博士号を取得したとき、チューリングはフォン・ノイマンとゲーデルの研究を発展させ、順序論理と相対計算の概念を導入し、それまで考案したチューリング・マシンにいわゆるオラクル・マシンと呼ばれる機械で補強し、チューリング・マシンの能力を超えた問題の研究を可能にした。フォン・ノイマンから博士号取得後のポスドク研究助手としての誘いを受けたが、チューリングはこれを断り、イギリスに帰国した(マクレー, 1992)。

コンピュータに取り組む

「ここに来て1か月経った頃、フォン・ノイマンと様々な種類の帰納的プロセスと進化的プロセスについて話していた、余談だが、彼は「もちろん、それがチューリングが話していたことだよ。」と言った。私は「チューリングって誰ですか?」と聞くと、「1937年のロンドン数学学会の会報を調べなさい」と言われた。

他のすべての機械を模倣する万能機械が存在するという事実は... フォン・ノイマンと他の数人の人々によって理解された。そして、彼がそれを理解したとき、私たちに何ができるかが分かったのだ。」— ジュリアン・ビゲロウ」

ジョージ・ダイソンによる『チューリングの大聖堂』(2012)から抜粋

チューリングが去った後も、フォン・ノイマンは30年代の終わりから戦争の間ずっとコンピュータについて考え続けていた。マンハッタン計画での経験を経て、1944年の夏にペンシルベニア大学ムーア工学部でENIACプロジェクトに最初に引き込まれた。フォン・ノイマンは、爆風半径の予測、爆弾の投下経路の計画、暗号の解読などに膨大な計算が必要であることを目の当たりにし、早くから計算能力を大幅に向上させる必要性を認識していた。

1945年、フォン・ノイマンは現在、フォン・ノイマン・アーキテクチャとして知られているコンピュータ・アーキテクチャの説明を提案しました。このアーキテクチャには、次のような現代の電子デジタル・コンピュータの基本的な機能が含まれている。

  • 演算論理装置とプロセッサ・レジスタを含むプロセッシング・ユニット
  • 命令レジスタとプログラムカウンタを含む制御ユニット
  • データと命令を格納できるメモリ・ユニット
  • 外部記憶装置、そして
  • 入力および出力機構

1942年から1951年までフルドホールの地下に保管されていたIASマシン(「フォン・ノイマンマシン」と呼ばれることもある)とジョン・フォン・ノイマン(写真: アラン・リチャーズ)

同じ年、ソフトウェア工学の分野で、フォン・ノイマンは配列を半分に分割してから再帰的にソートし、その後マージするという、いわゆるマージソートアルゴリズムを発明した。フォン・ノイマン自身も、EDVACコンピュータ用に23ページのソートプログラムを初めてインクで作成した。また、フォン・ノイマンは、1953年に発表した「確率論理と実現不可能なコンポーネントからの信頼できる生物の合成」という先駆的な論文の中で、最初に確率的コンピューティングを導入したが、そのアイデアはあまりにも画期的であったため、さらに10年ほどは実現できなかった(Petrovik & Siljak, 1962)。関連して、フォン・ノイマンは自己複製の構造を厳密に数学的に扱い、セル・オートマトンの分野を創造した。そして、これはDNAの構造の発見に数年先行していた。

フォン・ノイマンは、自分自身が影響力を持っていたにもかかわらず、生涯を通じて、現代のコンピューターの中心的な概念は、チューリングの1936年に発表した「計算可能数、ならびにそのヒルベルトの決定問題への応用」という論文であると認識していた(Fraenkel, 1972)。

「フォン・ノイマンは、バベッジやラブレスなどが予測していなかった限りでは、基本的な概念はチューリングによるものであることを、私や他の人たちにもしっかりと強調していた。」 — スタンリー・フレンケル(1972)

コンサルタント

「あなたの思考の中で唯一、組織的に入札したいのは、髭剃りに費やす時間です。髭を剃っている間に思い付いたアイデアを、私たちに伝えてほしいのです。」

ランド研究所長からフォン・ノイマンへの手紙(Poundstone, 1992)から抜粋

フォン・ノイマンは、アメリカでのキャリアを通じて、国防研究評議会(NDRC)、兵器システム評価グループ(WSEG)、中央情報局(CIA)、ローレンス・リバモア国立研究所(LLNL)、RANDコーポレーションなど、様々な民間企業、公的機関、防衛関連企業で多数のコンサルタントを務めた。また、米国空軍の科学諮問グループの原子力委員会の一般諮問委員会のメンバーである軍特殊兵器プロジェクトの顧問であることに加えて、 1955年には原子力委員会(AEC)のコミッショナーを務めたこともある。

パーソナリティ

フォン・ノイマンは、多くの役職や責任、膨大な研究成果にもかかわらず、数学者としてはかなり変わった生活を送っていた。 ボンヌマンとハルモスが次のように述べている。

「フォン・ノイマンにとって、パーティーやナイトライフは特別な魅力がありました。ドイツで教鞭を取っていた頃、フォン・ノイマンはキャバレー時代のベルリンの夜の街に出没していました。」 — ボンヌマン(1987)

フォン・ノイマンの家でのパーティーは頻繁に行われ、有名で、そして長かった。 — ハルモス(1958)

ジョン・フォン・ノイマンと妻のクラリ・ダンと愛犬(写真: アラン・リチャーズ)

最初の妻クララは、彼はカロリー以外のすべてを数えられると言っていた

フォン・ノイマンは、イディッシュ語や汚いジョークが好きで、特にリメリックが好きだった(Halmos, 1958)。彼は喫煙者ではなかったが、IASのオフィスでは、蓄音機でドイツのマーチ音楽を大音量で流し、アルバート・アインシュタインをはじめとする近隣のオフィスの人々の気を散らしていたため、苦情を受けていた。実際、フォン・ノイマンは、自宅の今でテレビの音を聞きながら仕事をするなど、騒がしく混沌とした環境でこそ、最高の仕事ができると主張した。フォン・ノイマンは運転が下手であるにもかかわらず、しばしば本を読みながら車を運転するのが好きだったため、様々な逮捕や事故につながっていた。

1938年、フロリダのエバーグレーズのフォン・ノイマン(写真: マリーナ・フォン・ノイマン・ホイットマン)

思想家として

フォン・ノイマンの親友の一人、スタニスワフ・ウラムは、フォン・ノイマンの数学への造詣の深さを次のように語っている。

「ほとんどの数学者は1つの方法を知っている。例えば、ノーバート・ウィーナーはフーリエ変換をマスターしていた。しかし、中には2つの方法を身につけている数学者もいて、1つしか知らない人に感銘を与えるかもしれない。ジョン・フォン・ノイマンは、次の3つの方法を身につけていた。1) 線形演算子の記号的に操作する機能。2) 新しい数学理論の論理構造に対する直感的な感覚。3)新しい理論の組み合わせの上部構造に対する直感的な感覚。」

伝記作家のシルビア・ナサールは、フォン・ノイマン自身の「思考機械」を、いわゆる「2つの列車のパズル」と呼ばれる有名な逸話で説明している。

20マイル離れたところから出発した2台の自転車が、それぞれが時速10マイルの一定の速度でお互いに向かって行きます。それと同時に、時速15マイルの速さで飛ぶハエが、南向きの自転車の前輪から北向きの自転車の前輪に向かって飛び、向きを変えて再び南行きの自転車の前輪に向かって飛び、2つの前輪の間で押しつぶされるまでこのように続けます。問題: ハエが飛んだ距離は?

この問題に答えるには2つの方法があります。1つは、2台の自転車の間を移動する際に、それぞれの足でハエが飛んだ距離を計算し、最終的に得られた無限級数を合計する方法です。手っ取り早い方法は、自転車が出発してからちょうど1時間後に出会うので、ハエの移動時間はちょうど1時間だと観察すること、従って、答えは15マイルでなければなりません。フォン・ノイマンはこの問題を一瞬で解決し、質問者をがっかりしました。

「どんなトリック」とフォン・ノイマンは尋ねました。「私がしたのは無限級数を合計することだけだ。」

ビューティフル・マインド(Nasar, 1998)から抜粋

スーパーバイザーとして

エドガー・R・ローチは、論文「1934年のセゲド」(Lorch, 1993)の中で、1930年代にフォン・ノイマンの助手として働いていたときの経験を、職務内容も含めて次のように説明している。

  • フォン・ノイマンの作用素論に関する講義に出席し、ノートを取り、未完成の証明を完成させ、アメリカのすべての大学図書館に回覧する。
  • フォン・ノイマンが数学年報の編集者としての役割を補佐するために、出版物に受け入れられたすべての原稿を読み、ギリシャ文字には赤、ドイツ語の文字には緑で囲み、斜体を丸で囲み、余白に印刷業者にメモを書き、週に一度は印刷屋のところに行って活字の技術を指導する。
  • フォン・ノイマンの100ページに及ぶ膨大な論文を英訳する。

「彼の流れるような思考法は、才能のない人はついていけません。彼は、黒板の一部に数式を書き出し、学生がそれらを写す前に式を消してしまうことで有名だった。」

N・A・ボンヌマンによる『John von Neumann: As Seen by his Brother』から抜粋

後年

1956年、ジョン・フォン・ノイマン(右)に大統領自由勲章を授与するドワイト・D・アイゼンハワー大統領(左)

1955年、フォン・ノイマンは、骨癌、膵臓癌、前立腺癌のいずれかである可能性が高いと診断された(どの診断が先かは諸説ある)。彼が51歳の時である。その後、2年間の闘病生活を経て、1957年2月8日に53歳でこの世を去りました。伝えられるところによると、彼は死の床で、ゲーテの『ファウスト』の各ページの最初の数行を一言一句暗唱して、兄を楽しませたと言う(ブレア, 1957)。

彼は、ニュージャージー州プリンストンのプリンストン墓地に、生涯の友人であるユージン・ウィグナーとクルト・ゲーデルと共に埋葬されている。ゲーデルは、彼の死の1年前に彼に手紙を書き、それが公開されている。この手紙については、ハルトマニス(1989)が調査結果報告書『The Structural Complexity Column』の中で詳しく述べています。以下にその抜粋を掲載する。

クルト・ゲーデルからフォン・ノイマンへの手紙、1956年3月20日

親愛なるフォン・ノイマン、
あなたの病気のことを知り、大変残念に思っています。この知らせは、私にとってまったく予想外のことでした。モルゲンシュテルンは去年の夏に、あなたがかつて経験した弱さの発作について話してくれましたが、その時は、これは大したことではないと思っていました。聞くところによると、ここ数ヶ月にあなたは根本的な治療を受けたとのことですが、この治療が望み通りに成功し、あなたが元気になったことを嬉しく思います。私は、あなたの病状が近いうちにさらに改善され、可能であれば最新の医学的発見によって完全に回復することを願い、祈っています。

[...]

個人的に何か聞いていただければとても嬉しいです。私に何かできることがあれば、ぜひ教えてください。私の最高の挨拶と願いを込めて、そしてあなたの奥様にもよろしくお伝え下さい。

敬具、
クルト・ゲーデル

追伸、アメリカ政府があなたに与えた賞を心から祝福します。

テレビでのインタビュー

驚くべきことに、1950年代初頭にNBCの番組「アメリカの若者が知りたいこと」にフォン・ノイマンが出演した際のインタビュー映像がある(下記)。

ジョン・フォン・ノイマンの生涯と仕事についてもっと知りたい人には、彼の友人であるスタニスワフ・ウラムが1958年に書いたエッセイ『ジョン・フォン・ノイマン 1903–1957』(アメリカ数学会紀要64(3)pp 1–49)と、ノーマン・マクレーの著書『ジョン・フォン・ノイマン』(1992)を特にお勧めする。

Hacker News 1, 2

4/10/2021

Apple、Android版iMessageを「助けになるどころか打撃になる」

Slashdotより

AppleはiMessageの青いバブルが、人々がAndroidに乗り換える際の大きな障壁になっていることを理解しており、そのためにこのサービスはGoogleのモバイル・オペレーティング・システムには登場していません。記事から。

これは、iPhoneメーカーとの訴訟の一環としてEpic Gamesが裁判所に提出した一部の上級幹部を含むApple従業員の宣誓供述書や電子メールによるものである。Epic Gamesは、Appleが意識的に顧客を自社のデバイスのエコシステムに閉じ込めようとしており、iMessageはそのための重要なサービスの一つであると主張している。Appleのインターネット・ソフトウェアおよびサービス担当上級副社長のエディ・キュー、ソフトウェア・エンジニアリング担当上級副社長のクレイグ・フェデリギ、Appleフェローのフィル・シラーがその主張を支持するために行ったコメントを引用する。

「Appleのユニバースアプリから離れるのが最も難しい[理由]はiMessageです... iMessageは深刻なロックインに相当します」と、元Apple従業員が2016年にメールで述べた言葉で、シラーは「iMessageをAndroidに移植することは、私たちの助けになるどころか打撃になる、このメールはその理由を示している」と回答した。Epicの書類によると、フェデリギの懸念は、「iMessageをAndroidに移植することは、iPhoneを使っている家族が子供たちにAndroid携帯を与える際の障害を取り除く事になる。」というものだった。iMessageをAndroidで使用するための回避策は何年も前から登場していたが、特に便利で信頼できるものはない。

宇宙の膨張

Azimuth Projectのブログより

宇宙を探索するためには、しばらく待つこともできますが、あまり長く待ち過ぎてもいけません。通常の宇宙論モデルで予想されているように、宇宙は加速膨張を続けると、最終的には120億年ごとに2倍に膨張することになります。そのため、あまり時間をかけ過ぎると、遠くの銀河にたどり着けなくなります。

実際、1500億年後には、局部銀河群以外のすべての銀河は、光速以下のあらゆる形態の移動手段では、原則的に完全に行くことができなくなります。

説明については、こちらを読んで下さい。

ここに表があります。

1,500億年というと長いように聞こえますが、核融合で動く最小の恒星 —— 赤色矮星は非常に多く存在する —— は、それよりもはるかに長く、約10兆年も続くと予想されています! つまり、局部銀河群に広がり、赤色矮星の近くに住むことができた高度な技術を持った文明は、これまでに時間がかかり過ぎたため、宇宙が大きく膨張してしまったことを後悔していると考えられるのです。

局部銀河群は、約50個の近傍銀河の集合体で、約2兆個の星がありますから、確かにここで行うことはたくさんあります。重力によってまとまっているため、宇宙の膨張によって引き伸ばされることはありません。少なくとも、その星がランダムにスピードを上げるため、ゆっくりと「ボイルオフ」するまでは。しかし、もっとずっと後の話で、10兆年以上、つまり1019年後の話です。

詳しくは、私のこの記事をご覧下さい。

Hacker News

4/08/2021

パンデミック後の世界: リモートワーカーの34%が、フルタイムのオフィスワークに戻るよりも辞めたいと回答

Psych News Dailyより

WFH(在宅勤務)の従業員を対象とした新しい調査によると、多くの従業員がまだオフィスに戻る準備ができていないことが分かりました。それどころか、決して準備ができないかも知れません。

この調査では、WFHの回答者の34%が、フルタイムのオフィスワークに戻るくらいなら辞めたいと答えています。

WFHの仕事は一般的になるのでしょうか?

この調査は、人材派遣会社のロバート・ハーフ社が発表したものです。これには、米国企業の1,000人を超える従業員を対象に、パンデミックの影響で現在、全員が在宅勤務をしています。

前述のように、3人に1人以上が、再びフルタイムでオフィスで働かなければならなくなったら、新しい仕事を探すと答えています。

調査対象となったWFH従業員の半数弱(49%)が、オフィスとリモートワークのハイブリッドな勤務体系を希望していると答えました。同様に、26%は完全にリモートワークを続けたいと答え、25%はフルタイムのオフィス環境に戻りたいと答えました。

復帰を容易にするために: 時間とドレスコードを緩和する

今回の調査では、オフィス生活への復帰を「容易にする」ために、雇用主ができることも明らかになりました。

例えば、調査対象となった従業員が最も重視した点は自由です。とりわけ、自分でオフィスの時間を設定できるということです。

また、WFHでは、個人的な作業スペースが確保されていることにも魅力を感じているようです。同様に、WFHは気を散らすことのない環境であることも示されました。例えば、同僚と雑談が不要になるなどです。

WFH調査の回答者は、自宅で慣れ親しんだ「リラックスした」ドレスコードを好むとも答えています。

また、パートタイムであっても、オフィスに戻る必要がある場合、従業員はいくつかの変化を期待していると答えています。例えば、雇用主が通勤費を負担してくれることや、何らかの形の保育を提供してくれることを望んでいます。

背景説明: 在宅勤務のメリット

在宅勤務(WFH)は職場で増える傾向にあり、仕事をより柔軟にするのに最適な方法です。以下にその利点を紹介します。

  • 会社が許可している場合、特に子供がいる場合は、自分の時間を有効に使うことができます。
  • 在宅勤務は、仕事を中断されず、自分でスケジュールを設定し、家で子供と触れ合う時間ができます。
  • また、オフィスに縛られることなく、好きな時に好きな場所で仕事をすることができます。
  • 定期的な仕事をするだけでなく、ワークライフバランスが取れるようなスケジュールを組むことができます。
  • ビジネスを管理する日々の責任は、しばしばストレスの原因となります。しかし、在宅勤務の方がはるかにストレスがないのが普通です。

Hacker News

ダイソン球で死者を「生き返させる」新計画を提案

Boing Boingより。🤣

トム・ダン

ロシアのトランス・ヒューマニスト、アレクセイ・ターチンは、テクノロジーをによって人間の寿命を延ばすための複数の計画(バックアップ計画付き!)を提案する新しい「不死へのロードマップ」を発表しました。彼の説明によれば、その要点は次のとおりです。

プランA: 不老不死を実現する最も明らかな方法は、友好的な人工知能(Friendly AI)が誕生するまで生き延びることです。その場合、もしあなたが十分に若くて、楽観的であれば、何もしないでいることもできますし、MIRIに資金を提供するだけです。しかし、年齢が高い場合は、寿命を延ばす手段が利用可能になったら、次の手段に移る必要があります。つまり、プランAは、死の問題が解決するまで、延命方法のリレー競争です。

このプランには、老化に打ち勝つための行動、病気になった臓器を成長させて新しいバイオ・エンジニアリングされた臓器と交換し、ナノテクの体を手に入れ、最終的にコンピュータにスキャンするための行動が含まれます。これは、最適化された一連のイベントであり、個人的な行動(定期健康診断など)と、市民活動や科学研究資金などの集団行動の2つに依存しています。

プランB: しかし、プランAが失敗した場合、つまり超知能が誕生する前に死んでしまった場合には、プランB、つまり人体冷凍保存があります。今すぐにでも、最寄りの人体冷凍保存会社に電話して、契約を結ぶなど、いくつかの簡単な手順を踏むことができます。

プランC: 残念ながら、人体冷凍保存も失敗する可能性があり、その場合にはプランCが発動されます。もちろん、プランCの方がはるかに悪いです – 信頼性が低く、証明もされていません。プランCはいわゆるデジタル的な不死であり、その人に関する既存の記録された情報に基づいて、その人を生き返らせることができます。アイデンティティの問題をどのように解決する分からないし、収集した情報量が十分であるかどうかも分からないため、特に良い計画というわけではありません。しかし、何もしないよりはまだましです。

プランD: 最後に、プランCが失敗した場合、プランDがあります。これは実際にはプランではなく、不老不死が既に何らかの形で存在しているという希望や賭けに過ぎません。おそらく量子不死があるかも知れないし、将来のAIが私たちが生き返らせるかも知れません。

最初の3つの計画は、今、特定の行動を必要としています。私たちは、これらすべての計画を同時に準備する必要があります。どのプランも同じ結果につながります。高度に発達したAIの助けを借りて、私たちの心がコンピューターにアップロードされることになります。

こちらが彼の「不死のロードマップ」の視覚的にまとめたものです。

もちろん、ターチンがポピュラー・メカニクス誌[有料]に説明しているように、この規模の超知能を動かすには膨大なエネルギーが必要です。そこで、ダイソン球が活躍することになります。また、技術的なことを言えば、この超知能は、あなたを復活させるというよりも、あなたというデータのコピーを作ることになるでしょう。どっちでもいいじゃない(Tomayto, Tomahto)。

A Dyson Sphere Could Bring Humans Back From the Dead, Researchers Say [Stav Dimitropoulos / Popular Mechanics]

Immortality Roadmap [Alexey Turchin]

4/07/2021

ソフトウェア開発は敗者のゲームです

ベン・ホスキングのブログより

By ベン・ホスキング

優れたコードはあなたを救わないが、悪いコードはあなたを葬る#HoskWisdom

開発者が敗者だと言っているわけではありませんが、ほとんどのソフトウェア開発者はソフトウェア開発を打ち負かしておらず、ソフトウェア開発が彼らを打ち負かしています。

開発者が苦労している理由は、自分がどんなゲームをプレイしているのか、どんな戦術が最適なのか知らないからです。

ソフトウェア開発というゲームがどんなものかを知っていれば、効果的にプレイすることができます。

コードを書くという創造的なプロセスでは、コードが間違っているかどうかではなく、コードが間違っているときに、それをできるだけ簡単な方法で修正することが重要です。

勝者と敗者

チャールズ・エリスのエッセイ「敗者のゲーム」では、プロテニスは選手がポイントを獲得する勝者のゲームであると指摘しています。アマチュアのテニスは、ボールを生かして相手に自分を打ち負かすという別の戦略を使用して勝ちます。

「達人のテニスでは、約80%のポイントが獲得され、アマチュアのテニスでは、約80%のポイントが失われる。つまり、プロテニスは勝者の行動によって最終的な結果が決まる「勝者のゲーム」であり、アマチュアのテニスは敗者の行動によって最終的な結果が決まる「敗者のゲーム」である。この2つのゲームは、その基本的な特性において、まったく同じではない。両者は正反対である。」チャールズ・エリス

同じゲームでも、相手によって有効な戦略は変わってきます。

「達人のテニスは、私が勝者のゲームと呼ぶものである。勝利とは、相手の獲得ポイントよりも多くのポイントを獲得することである。後ほど説明するが、単に相手よりも高いスコアを獲得するのではなく、ポイントを獲得することにで高いスコアを獲得するのだ。アマチュアのテニスは、ラモが発見したように、全く違うものである。アマチュアの下手な人はめったに相手に勝つことはないが、自分自身にはいつも勝っている。このテニスの勝者は、相手よりも高いスコアを得るが、その高いスコアを得るのは、相手がさらに多くのポイントを失っているためである。」チャールズ・エリス

ソフトウェア開発のゲーム

私は20年間ソフトウェア開発に携わり、多くのソフトウェア開発者と多くのプロジェクトを共にしてきました。ソフトウェア開発者の80%はアマチュアで、20%はプロだと私は推測しています。

なぜこのようなことを言うのでしょうか?

アマチュアのソフトウェア開発者は次のことが嫌いです。

  • 標準規格
  • 単体テスト
  • デザインパターン/SOLIDの原則
  • DevOpsとALMの学習と設定(彼らはそれを使用するのが好きです)
  • ビルドの修正
  • コードレビュー
  • コード分析/ソリューションチェック

もし、あなたがほとんどの開発チームを妨害しようとしていたとしたら、チームのほとんどの開発者はプロではないため、上記のような手順はしないでしょう。

「ミスを避ける方法は、保守的になってボールをキープし、相手に余裕を持たせておくことだ。なぜなら、相手はアマチュアだから(そして、おそらくラモの本を読んでいない)、負けゲームをしても自分では気付かないからだ。」チャールズ・エリス

ほとんどの開発者は、コードを書くことを過小評価し、動作するソフトウェアを作成する能力を過大評価しています。彼らは、コードを書くことは簡単で、そのコードは最初から動作するものだと思ってコードを書くというアプローチをします。

アマチュア

開発者が大多数がアマチュアであるなら、ソフトウェア開発者を敗者復活戦として捉え、アマチュアが陥りやすいミスを減らすことに力を注ぐべきです。

アマチュア開発者の目的はコードを書くことであり、それ以外の活動はプロセスを遅らせることになります。上記の他のステップは、単純なコードを作成し、バグを早く見つけ、品質に集中することです。ALM/Devopsは、エラーのない迅速なデプロイを可能にし、迅速なフィードバックを可能にします。

コードを素早く書くための最善の方法は、コードを速く書くことではなく、品質に集中してバグを減らすことです。

バグ、エラー、ミスのコストは、プロジェクト/開発チームが大きくなるほど重要になります。大規模なチームでの問題は多くの人々を遅らせることになり、上記のリストの活動を実施することで止めることに重点を置くべきです。

私は、バグによって勢いが失われたプロジェクトに携わったことがあります。また、後期段階で見つかったバグはユーザの信頼を失い、本番稼働のリスクとなります。

逆にする

ソフトウェア開発を逆にすると、目標は動作するコードを書くことではなく、質の悪いコードやバグを書かないようにすることに時間を費やすことになります。

「私たちのような人たちは、非常に知的であろうとする代わりに、一貫して愚かではないように努めることで、長期的にどれほどの優位性を得てきたかは驚くべきことである。」— チャーリー・マンガー

アマチュア開発者は、コードを素早く書くことが、本番環境に対応したコードを作るための最速の方法だと信じています。大きなメソッドと複雑なコードは、コードベースを作李、コードが一行増えるごとに複雑さが増し、開発を困難にします。これは、1人か2人の開発者が取り組んでいる小さなプロジェクトでしか通用しないアプローチです。

バグのコスト

バグが書かれた時間から離れたところで発見すればするほど、修正には時間がかかります。例えば、本番環境でバグを見つけた場合は、それを理解し、再現し、開発者がコードを修正し、本番環境まで各環境でデプロイとテストを行わなければなりません。

単体テストで同じバグを見つけた場合は、より迅速に修正し、他の開発者やテスターへの影響を減らすことができます。

開発プロセスに簡単な手順を追加してバグを見つけることができます。バグに多くの時間が費やされ、顧客からの信頼を失うゲームでは、これが最も効果的なアプローチです。

開発チームのほとんどが、自分自身や開発チームを打ち負かしがちなアマチュアであることが分かっている場合、開発チームが、全員が優れたコードを作成するプロの開発者であると仮定するよりも、バグを阻止することに重点を置くのが理にかなっています。

開発における成功とは、最初からコードを正しく作ることではなく、様々な失敗を回避することなのです。

チャールズ・エリスの言葉を借りれば、

「プロはポイントを獲得するが、アマチュアはポイントを失う。」

さらなる情報

Hakcer News

アストラゼネカ製ワクチンと脳へのまれな血栓との明確な関連性

Boing Boingより

カーラ・シンクレア

ロイターによると、オックスフォード大学とアストラゼネカの新型コロナ・ワクチンと脳内の血栓との間に「明確な関連性」があるとのことです。オックスフォード大学とアストラゼネカが開発したワクチンには79%の効果があり、2週間前にCNBCなどはそのような関連性がないと報じていました。しかし現在、欧州医薬品庁(EMA)の担当者マルコ・カバレリは、稀ではあるが、「(脳内血栓の)ワクチンとの関連があることは明らかである。しかし、この反応を引き起こす原因はまだ分かっていない。」と言います。

ロイター:

...その後、EMAは声明の中で、このワクチンの審査は継続中であり、水曜日か木曜日に結果を発表する予定であると述べました。アストラゼネカの広報担当者は、この件についてコメントすることを拒否しました。

ガーディアンによると、アストラゼネカのワクチンは55歳以下の女性に最も問題があるようです。

コロナウイルスの危険性は非常に高いため、ワクチン接種を止めてはなりませんが、最も影響を受けやすいと思われる55歳以下の女性の余分なリスクを軽減するための対策を講じる必要があると述べました。

ヨーロッパでは、ドイツでは60歳以上、フランスでは55歳以上の高齢者にのみ、アストラゼネカのワクチンを接種することをすでに決定している国もありますが、ワクチンの使用をまだ中断している国もあります。

サウサンプトン大学のDSRUは、血小板減少症(通常は出血を引き起こすが、稀に血栓が生じる血小板の減少)に関連する血栓症(動脈内で血が固まる)の症例を調べ、アストラゼネカのワクチンとの関連性があると結論付けました。

ただし、この事象は非常に稀なものです。イギリスでは、3月24日時点で、1810万人分のワクチンから30件の事象が発生し、7人が死亡者がでているとのことです。ドイツでは年齢を問わず、ワクチン接種を受けた46,512人の女性につき、脳静脈血栓症が1件発生し、149,860回のワクチン接種で脳静脈血栓症による女性の死亡が1件発生しました。